Enunciado:
(UNICAMP 2014) Andar de bondinho no complexo do Pão de Açúcar no Rio de Janeiro é um dos passeios aéreos urbanos mais famosos do mundo. Marca registrada da cidade, o Morro do Pão de Açúcar é constituído de um único bloco de granito, despido de vegetação em sua quase totalidade e tem mais de 600 milhões de anos. O passeio completo no complexo do Pão de Açúcar inclui um trecho de bondinho de aproximadamente 540 m, da Praia Vermelha ao Morro da Urca, uma caminhada até a segunda estação no Morro da Urca, e um segundo trecho de bondinho de cerca de 720 m, do Morro da Urca ao Pão de Açúcar. A velocidade escalar média do bondinho no primeiro trecho é v1 = 10,8 km/h e, no segundo, é v2 = 14,4 km/h. Supondo que, em certo dia, o tempo gasto na caminhada no Morro da Urca somado ao tempo de espera nas estações é de 30 minutos, o tempo total do passeio completo da Praia Vermelha até o Pão de Açúcar será igual a
a)33 min.
b)42 min.
c)50 min.
d)36 min.
Por que eu não posso somar as velocidades e as distâncias e achar um único tempo?
ResponderExcluirSe fizermos o que você diz, chegaremos no seguinte:
ResponderExcluir540 +720 = 1260 m
3 + 4 = 7 m/s ( velocidades convertidas )
Dividindo a distância pela velocidade encontrada, vc chegará em 3 minutos. Neste caso, somando com os 30 minutos de caminhada, vc encontraria como resposta o item (a), que não é a resposta correta.
Agora, se sua ideia era tirar a média das velocidades, vc teria uma velocidade de 3,5 m/s. Especificamente, neste exercício a média das velocidades é igual a velocidade média (no trecho dos bondes), e esta ideia funcionaria. E como você calcula a velocidade média neste trecho?
No primeiro trecho, ele caminha 540 m com velocidade de 3 m/s, disso obtemos o tempo de 180 s;
No segundo trecho ele caminha 720 m com velocidade de 4 m/s, e faz em 180 s.
Deslocamento total é de 1260 m, percorrido em 360 s. Daqui chegamos em uma velocidade média de 3,5 m/s.
Segue um exemplo de que nem sempre a velocidade média é a média das velocidades:
Um peregrino se dirige para meditar em uma capela situada em cima de um monte. O peregrino sobe esta encosta com um ritmo de 2 km/h e desce em um ritmo de 6 km/h. Qual será a velocidade média que o peregrino terminará (considerar ida e volta) a peregrinação?
Se você fizer a média aritmética entre as velocidades, encontrará que a Vm = 4 km/h. Porém isso está errado.
O cálculo correto seria:
Percurso completo : 2d
Cada parte do percurso: d
Velocidade de subida: Vs
Velocidade de descida: Vd
Tempo de subida: Ts
Tempo de descida: Td
Primeiro ele subiu com Vs = 2km/h
e teve um tempo de subida Td.
S = V/T
Ele andou na subida do percurso:
d = V x T
d = 2 x Ts
Ts= d/2
Já na descida:
S = V/T
d = 6/Td
Td = d/6
Agora montemos a equação de todo percurso
S = V x T
2d = V x (Ts + Td)
2d = V x (d/2 + d/6)
2d = V x 4d/6
V = 2d/(4d/6)
>>Vm=3 km/h<<